Представление гармонических колебаний

Электронные цепи могут находиться под воздействием переменных напряжений и токов. Посреди этих воздействий самую важную роль играют гармонические колебания. Последние обширно употребляются для передачи сигналов и электронной энергии, также могут применяться в качестве простого испытательного сигнала. Анализ электронных цепей при негармонических воздействиях можно свести к анализу цепи от совокупы гармонических воздействий.

Гармоническое колебание i(t Представление гармонических колебаний) (набросок 1.11) характеризуется последующими основными параметрами: амплитудой Im, угловой частотойw, исходной фазой j0.Исходная фаза j0 = wt0 потому что j = wt (либо t = j/w).

Набросок 1.11 – Гармонический сигнал

Аналитически гармонические колебания можно найти уравнением:

i(t) = Imsin(w t + j0) . (1.44)

Для питания разных электроэнергетических установок принята промышленная частота f = 50 Гц.

Необходимыми параметрами гармонических колебаний Представление гармонических колебаний являются их действующее и среднее значения. Действующее значение гармонического тока:

. (1.45)

После интегрирования получим для действующего значения тока:

. (1.46)

Аналогично определяется действующее значение напряжения: U » 0,707Um. Действующие значения токов и напряжений именуют еще их
среднеквадратичными значениями.

Среднее значение гармонического тока:

. (1.47)

Для гармонического тока Iср = 0. Этот итог понятен, если учитывать, что уравнение определяет площадь, ограниченную кривой i Представление гармонических колебаний(t) за период Т.

Гармонические колебания можно представить разными методами: функциями времени (временные диаграммы); вращающимися векторами (векторные диаграммы); всеохватывающими числами; амплитудными и фазовыми спектрами. Тот либо другой метод представления применяется зависимо от нрава решаемых задач.

1) Временное представление гармонических колебаний наглядно, но его внедрение в задачках анализа цепей проблемно, потому что просит проведения массивных тригонометрических преобразований.

2) Более комфортно Представление гармонических колебаний векторное представлениегармонических колебаний, при котором каждому колебанию ставится в соответствие крутящийся вектор определенной длины с данной исходной фазой. На рисунке 1.12, а показано векторное представление 2-ух колебаний i1 и i2:

i1 = Im1sin(wt + j1); i2 = Im2sin(wt + j2).

Их сумму i3 можно отыскать по формулам суммирования векторов:

i3 = i Представление гармонических колебаний1 + i2 = Im3sin(wt + j3), (1.48)

где ;

.

Набросок 1.12 – Представление гармонических колебаний

Величина j = j2 – j1 именуется фазовым сдвигом меж колебаниями i1 и i2.

Совокупа векторов, изображающих гармонические колебания в электронной цепи, именуют векторной диаграммой. Векторные диаграммы можно строить как для амплитудных, так и для действующих значений токов и напряжений.

3) Более всераспространенными являются представления гармонических Представление гармонических колебаний колебаний при помощи всеохватывающих чисел. Эти представления лежат в базе символического способарасчета электронных цепей – способа всеохватывающих амплитуд. Представим ток i на всеохватывающей плоскости. Для этого изобразим вектор Im на всеохватывающей плоскости с учетом исходной фазы j (набросок 1.12, б). Будем крутить этот вектор в положительном направлении (против часовой стрелки) с угловой частотой w Представление гармонических колебаний. Тогда в хоть какой момент времени положение вращающегося вектора обусловится всеохватывающей величиной (всеохватывающим гармоническим колебанием):

i(t) = Imej(w t + j ) = Imcos(wt + ji) + jImsin(wt + ji). (1.49)

1-ая часть слагаемого отражает проекцию вращающегося вектора на вещественную ось, а 2-ая часть - на надуманную ось. Оценив 2-ое слагаемое, приходим к выводу: синусоидальный ток i на Представление гармонических колебаний всеохватывающей плоскости представляется в форме проекции на надуманную ось вращающегося вектора:

i = Im[Imej(w t + j )] = Im[ mejwt] , (1.50)

где Im – сокращенное обозначение слова Imaginarins (надуманный);

. (1.51)

Величина носит заглавие всеохватывающей амплитуды тока.

Если гармоническое колебание задается в форме косинусоиды, то на всеохватывающей плоскости этому току соответствует проекция вектора на вещественную ось:

i = Re[Imej(w t + j Представление гармонических колебаний )] = Re[ mejwt] , (1.52)

где Re – сокращенное обозначение слова Realis (действительный, вещественный).

Всеохватывающую амплитуду синусоидальной функции данной частоты можно рассматривать как преобразование временной функции в частотную область.

4) Спектральное (частотное) представление гармонических колебаний состоит в задании амплитудного и фазового спектров колебания.


predstavlena-novaya-karta-olimpijskaya-komanda-200-millionov-rublej-videlilo-pravitelstvo-moskvi-na-granti-nekommercheskim.html
predstavleni-rezultati-issledovaniya-sredi-detej-i-vzroslih-o-ponimanii-znacheniya-slova-dostoinstvo.html
predstavlenie-celih-chisel-v-forme-s-plavayushej-zapyatoj.html